Odnośniki
|
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
bowiem, że w narożach prędkości przemieszczeń nie są określone jednoznacznie przez stowarzyszone
prawo płynięcia. Nie wpływa to jednak na dyssypację, a w konsekwencji nie zmienia wartości granicznej
mnożnika obciążenia wyznaczonego dla różnych kinematyk zniszczenia.
" Przystosowanie konstrukcji sprężysto - plastycznych
Istota problemu
Problem przystosowania (ang. "shakedown") pojawia się w konstrukcjach sprężysto-plastycznych
poddanych obciążeniom zmiennym. Może się zdarzyć, że konstrukcja częściowo już uplastyczniona po
kilku cyklach obciążenia może ponownie reagować czysto sprężyście. Mówimy wtedy, że konstrukcja
przystosowała się do danego programu obciążenia zmiennego.
Przystosowanie nie następi wtedy, gdy pojawi się albo zniszczenie naprzemienne (ang. alternating
plasticity) albo zniszczenie przyrostowe (ang. incremental collapse lub ratchetting).
W przypadku zniszczenia naprzemiennego odkształcenia plastyczne mają różne znaki; pojawiają się i
znikają w każdym cyklu. W efekcie przemiennych odkształceń plastycznych następuje zniszczenie wsku-
tek zmęczenia niskocyklowego po niewielkiej liczbie cykli (por. wzór Coffina). Zjawisko takie obserwu-
jemy np. podczas zginania cienkiego drutu; po kilkunastu zgięciach, w których powstają deformacje trwa-
łe (plastyczne), drut pęka.
W przypadku zniszczenia przyrostowego odkształcenia plastyczne w każdym cyklu przyrastają i po-
wodują kumulację deformacji trwałych i nieograniczony wzrost przemieszczeń, równoznaczny z utratą
własności użytkowych konstrukcji. Problem ten jest szczególnie widoczny, gdy działają obciążenia stałe,
którym towarzyszy cykliczna zmiana temperatury.
Konstrukcja przystosowuje się do danego programu obciążenia, gdy po pewnym czasie ustabilizuje się
(
pewne pole odksztaÅ‚ceÅ„ trwaÅ‚ych µijr) . OdksztaÅ‚cenia te powodujÄ… wytworzenie siÄ™ niezmiennego w
Andrzej Gawęcki - Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych 2003r. Alma Mater
Część 4 PODSUMOWANIE CZWARTEJ CZZCI 14
(
czasie pola naprężeÅ„ resztkowych Ãijr) , a reakcja konstrukcji na obciążenia jest czysto sprężysta. Zgod-
E (
nie z twierdzeniem Melana przystosowanie wystÄ™puje wtedy, gdy suma Ãij (x,t) + Ãijr)(x) nie narusza
nigdzie warunku plastyczności, tzn. gdy
E (
¦Ãij (x,t) + Ãijr) (x) d" 0.
[]
E
Symbolem Ãij (x,t) oznaczono naprężenia wywoÅ‚ane przez dany program obciążenia i obliczone jak dla
ciała idealnie sprężystego.
W podejściu kinematycznym postuluje się, by energia zużyta na wytworzenie odkształceń plastycz-
nych w całym okresie pracy konstrukcji była wartością skończoną:
îø " ùø
p
&
ij
+"ïø+"Ã Å"µij dtúødV
ïø úø
V ðø0 ûø
p
&
gdzie µij oznacza prÄ™dkość odksztaÅ‚ceÅ„ plastycznych, a Ãij jest polem naprężeÅ„ stowarzyszonym z polem
prędkości odkształceń plastycznych.
Przystosowanie belek i ram
W układach statycznie wyznaczalnych w danym przekroju pręta naprężenia resztkowe tworzą układ
samorównoważący się. Oznacza to, że resztkowe siły wewnętrzne (momenty zginające, siły normalne
itd.) są równe zeru. W układach statycznie niewyznaczalnych sytuacja jest bardziej skomplikowana, gdyż
występują w nich resztkowe siły wewnętrzne (przekrojowe), które są w równowadze z zerowym obciąże-
niem zewnętrznym. Towarzyszą temu pewne ugięcia resztkowe. Resztkowe pole sił przekrojowych jest
kombinacją liniową sił przekrojowych wywołanych przez poszczególne siły nadliczbowye.
W zginanych belkach i ramach o przekrojach idealnie dwuteowych (MS = MP) przystosowanie zacho-
dzi wówczas, gdy po pewnym czasie reakcja konstrukcji będzie czysto sprężysta, tzn. gdy (twierdzenie
Melana)
üø
max MiE + Mi(r) d" M ,
P ôø
ýø
min MiE + Mi(r) e" - M ôø
P
þø
i jednocześnie
max MiE - min MiE d" 2 M .
p
Spełnienie pierwszej grupy nierówności zabezpiecza przed zniszczeniem przyrostowym, a spełnienie
drugiej nierówności zabezpiecza przed zniszczeniem niskocyklowym (przemiennym). W nierównościach
tych max MiE oraz min MiE oznaczają rzędne momentów zginających w przekroju i obliczone jak dla
konstrukcji idealnie sprężystej. Układ momentów resztkowych Mi(r) tworzy się w cyklach plastycznej
deformacji konstrukcji w trakcie stabilizacji odkształceń trwałych. W przypadku przystosowania pole
momentów resztkowych pozostaje już niezmienne w czasie.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plblacksoulman.xlx.pl
|
